2018年国考数量备考：数学运算——工程问题（下篇）

2018年国考数量备考：数学运算——工程问题（下篇）

　　在上篇中我们为大家梳理的是工程问题相对最简单的一部分——直接通过公式或者借助方程计算的题型，下篇中我们将为大家继续梳理剩下的两种题型：多种方式干活类与工程统筹优化类。

　　常见的方法：公式法、赋值法、方程法。

　　常见的题型：直接考查公式类、多种方式干活类、工程统筹优化类。

　　下面我们主要以后两种题型为主为大家以例题的形式梳理一下。

　　(一)多种方式干活类

　　在多种方式干活类的问题中包括合作型、先后型、撤离型、循环交替型等等，不管是哪种都包括单项工程或者多项工程的问题。如果给定的是时间的相关量，我们采用赋值时间的最小公倍数给工程总量的方法进行求解;如果给定的是效率的相关比值，我们可以采用直接将比例值赋值给效率的方法解决题目。

　　【例1】某电商准备在“双十一”囤积一批货物，前10天囤积了1/3 ，后来改进了工作方式，效率比原来提高了25%，这样，完成全部任务比原计划提前的天数为

　　A.4 B.7

　　C.6 D.5

　　【答案】A

　　【解析】题干中没有已知工程量与效率，已知的是效率的比值，所以采用赋值法，我们直接赋值原来的效率为“4”，则前10天工作量为40，为总工作量的1/3，则总量的后2/3为80，后来效率比原来提高了25%，即为5，所以提前的时间为8/4-8/5=4天，答案选择A。

　　注：这属于简单的直接赋值效率。

　　【例2】一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：( )

　　A. 10天 B. 12天

　　C. 8天 D. 9天

　　【答案】A

　　【解析】仅已知时间，赋时间的最小公倍数给总量为90，那么甲效率为3，甲+乙为5，乙+丙为6，即甲乙丙三人的效率之和为3+6=9，所以三人合作所需时间为90÷9=10天，答案选择A。

　　注：合作型。这属于简单的直接赋值时间的最小公倍数给工程总量。

　　【例3】某项工程，甲单独完成需要8天，乙需要4天，甲做一半换乙，乙做剩余一半又换甲，甲又做剩余一半再换乙完成，问整个工程花费( )天。

　　A.5.5 B.6

　　C.6.5 D.7

　　【答案】C

　　【解析】仅已知时间，赋时间的最小公倍数给总量为8，甲效率为1，乙为2，干活的过程我们列表格如下：

工作量	甲（4）	乙（2）	甲（1）	乙（1）
时间	4	1	1	0.5

　　整个工程的时间为4+1+1+0.5=6.5天，答案选择C。

　　注：先后型。直接赋值时间的最小公倍数给工程总量。撤离型与先后型是类似的。

　　【例4】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?( )

　　A.13小时40分钟 B.13小时45分钟

　　C.13小时50分钟 D.14小时

　　【答案】B

　　【解析】赋值工作总量为48，甲的效率为3，乙的效率为4，一个周期包括甲乙共2个小时量为7，那么48÷7=6……6，商为6指的是6个周期共计12小时，余数的6指的是剩下的6个工作量，需要甲完成1小时，乙完成3/4小时(即45分钟)，总计时间13小时45分钟，答案选择B。

　　注：循环交替型。直接赋值时间的最小公倍数给工程总量，按照周期问题的做题方式解决即可。

　　【例5】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天?

　　A.6 B.7

　　C.8 D.9

　　【答案】A

　　【解析】赋值甲、乙、丙的效率分别为6、5、4，依照题意在16天的时间之内甲乙丙共同合作完成了A与B两项工程。

　　法一：设丙在A工程中完成的时间为x天，那么丙在B工程中完成的时间就是(16-x)天，根据A与B两项工程量相同建立等量关系：16×6+4x=16×5+4(16-x)，解方程得到：x=6，答案选择A。

　　法二：A与B两项工程总量=(6+5+4)×16=240，那么A工程的量为120，对于A工程来讲，甲完成了16天剩下的由丙来完成，甲完成的量为6×16=96，剩下120-96=24，丙完成的时间就是24÷4=6天，答案选择A。

　　注：多工程赋值效率型。直接将比值赋值相应的效率即可。

　　(一)工程统筹优化类

　　工程统筹优化类的问题一般给定的是多人做不止一项工程的情况下，实现以最少的时间完成最多的工程量，这时候需要我们找到最优的相对效率，也就是找到工程的擅长者，实现“效益”最大化。

　　【例6】甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天;乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务?( )

　　A.1/12天 B.1/9天

　　C.1/7天 D.1/6天

　　【答案】D

　　【解析】根据完成工程的时间不同可以得知：甲去完成B项目，乙去完成A项目，然后甲乙共同完成剩余的A项目，这样能够实现所用的时间最短。即B项目完工时，乙做A项目已7天。令A工程总量为11×13=143，则甲效率=11，乙效率=13，B项目完工时，A项目剩余143-13×7=52，所以完成A项目还需52÷(11+13)=13/6天，最后一天需要共同工作1/6天。答案选择D。

　　注：统筹优化+赋值工程量。第一步确定最优方案;第二步按照工程问题的方法解决。

　　【例7】小王和小刘手工制作一种工艺品，每件工艺品由一个甲部件和一个乙部件组成，小王每天可以制作150个甲部件，或者制作75个乙部件;小刘每天可以制作60个甲部件，或者制作24个乙部件。现两人一起制作工艺品，10天时间做多可以制作该工艺品( )件。

　　A. 660 B.675

　　C.700 D.900

　　【答案】C

　　【解析】根据题意：小王制作甲和乙的工作效率比为2:1，而小刘制作甲和乙的效率比大于2:1，要使得限定时间内工作总量最多，最好是小刘做甲、小王做乙。小刘速度较慢，所以小刘全部的时间都用来制作甲(从劣势一方入手)，10天时间可以制作600个甲。小王速度较快，故除了做乙部件还可以分出来一部分时间做甲部件。设小王制作甲部件的时间为x，那么小王制作乙部件的时间为(10-x)，根据题意得：600+150(10-x)=75x，解得x=28/3，所以二人完成的零件数为75×28/3=700个，答案选择C。

　　注：统筹优化——确定相对最优效率来完成项目。

　　以上我们为大家梳理的就是在考试中经常考察的一些工程问题，我们为大家分为上、下篇来介绍具体的题型，希望对大家复习有所帮助，华图，与大家一同在路上……

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（编辑：喻倩）